... selanjutnya (C. Turunan Fungsi Invers Tan (x))

C. Turunan Fungsi Invers Tan (x) 1) Invers Fungsi Tan (x) $y\:=\:tan\: x\: \Leftrightarrow\: x\:=\:arctan\: y,$ invers $y\:=\:arctan\: x.$ 2) Turunan Invers Fungsi Tan (x) $y\:=\:arctan\: x\:  \Leftrightarrow\: y’\:=\: \frac{dy}{dx}\:=\:\frac{1}{1\:+\:x^{2}}$ Pembuktian: $y\:=\:arctan\: x\: \Leftrightarrow\: x\:=\: tan\: y$ $x\:=\: tan\: y$ kedua ruas diturunkan $dx\:=\: sec^{2}\:y\: dy$ $\frac{dy}{dx}\:...

Read More

... selanjutnya (B. Turunan Fungsi Invers cos (x))

B. Turunan Fungsi Invers cos (x) 1) Invers Fungsi Cos (x) $y\: =\: cos\: x\: \Leftrightarrow\: x\: =\: arccos\: (y).$ Syarat agar fungsi memiliki invers, maka fungsinya harus monoton dan bijektif $(x_{1} < x_{2}= f(x_{1})< f(x_{2}))$, dan domainnya dibatasi yaitu: $-1 \leq y \leq 1$  dan  $0 \leq  x \leq \pi$  atau  $\pi \leq  x \leq 2 \pi$ Dengan demikian diperoleh...

Read More

Turunan Fungsi Invers Trogonometri

TURUNAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Persamaan $sin\: x\: =\: \frac{1}{2}$ maka $\frac{1}{2}\: =\: arcsin\: x.$ arc adalah invers dari fungsi trigonometri.  A. Turunan Fungsi Invers sin (x) 1) Invers Fungsi sin (x) $y\: =\: sin\: x \Leftrightarrow x\: =\: arcsin(y)$, Syarat agar fungsi memiliki invers, maka fungsinya harus monoton dan bijektif $(x_{1}\: <\: x_{2}\: =\: f(x_{1})\: <\:...

Read More

Turunan Fungsi Hiperbolik

TURUNAN FUNGSI HIPERBOLIK 1. Turunan Fungsi Sinus Hiperbolik $\therefore \: \frac{dy}{dx}\: sinh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}\: =\: cosh\: x$ $y\:\:   =\: sinh\: x$ $y\:\:   =\: \frac{e^{x}\: -\:  e^{-x}}{2}$ $y’\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}$ 2. Turunan Fungsi Cosinus Hiperbolik $\therefore \: \frac{dy}{dx}\: cosh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: -\:  e^{-x}}{2}\:=\:...

Read More

Turunan Fungsi Trigonometri

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI A. Turunan Fungsi Sinus dan Cosinus Untuk menurunkan fungsi sinus dan cosinus, kita dapat menggunakan konsep limit dan identitas penjumlahan sudut: $sin\: (x\:+\:h) \: =\: sin\:x. \:cos\: h \:+\: cos\: x. \:sin\: h$ $cos \: (x\:+\:h) \: =\: cos \:x. \:cos \:h \:-\: sin\: x.cos \:x$ 1. Turunan Fungsi Sinus $f(x) \:=\: sin\: x,\: f'(x)\: =\: cos\: x$ Bukti: $\frac{d}{dx}sin\:...

Read More

Turunan Fungsi Eksponensial Umum

Turunan Fungsi Eksponensial Umum (bilangan dasar a) Sifat $1.\:    y=a^{x}$ maka $y’= a^{x}ln\:a$, dengan $a>0$, $a\neq 1$ Bukti: $y=a^{x}$ kedua ruas dikenakan ln $ln\:y=ln\:a^{x}$ $ln\:y=x. \:ln\:a$ kedua ruas diturunkan $\frac{y’}{ y}=1. \:ln \:a$ $y’=y. \:ln \:a, y=a^{\:x}$ $y’= a^{\:x} ln \:a$ (terbukti) $2.\:    y=a^{\:u(x)}$ maka $y’= a^{\:u(x)}....

Read More

Turunan Fungsi Eksponesial Asli

Turunan Fungsi Eksponensial Asli (bilangan dasar e) $y=ln$ $x$ sehingga $x=e^{y}$ Sifat Eksponensial Asli: $1.1.$    $ln$ $e$ $=1$ $1.2.$    $y= e^{x}$ sehingga $x=ln$ $y$ Bukti: $y= e^{x}$ kedua ruas dikenakan ln $ln$ $y= ln$ $e^{x}$ $ln$ $y=x.ln$ $e$, berdasarkan sifat 1 maka $ln$ $y=x.1$ $ln$ $y=1$ $1.3.$    $y=e^{ln\:x}$ maka $y = x$ kedua...

Read More

Turunan Fungsi Logaritma Umum

Turunan Fungsi Logaritma Umum Sifat: $y=^{a}log x$, maka $y’=\frac{1}{ x.ln a}$ , dengan $a>0$, a tidak sama dengan 1 Bukti: $y=^{a}log x$ maka $x=a^{y}$ kedua ruas dikenakan ln $ln x=ln a^{y}$ $ln x=y ln a$ $y=\frac{ln x}{ ln a}$ kedua ruas diturunkan $y’=\frac{1}{ ln a}.\frac{1}{x}=\frac{1}{x.ln a}$ (terbukti) $y=^{a}log(u(x))$ maka $y’=\frac{u’(x)}{u(x). ln a}$ Bukti: $y=^{a}log(u(x))$...

Read More

Turunan Fungsi Logaritma Asli

Turunan Logaritma Asli Definisi: $ln x = \int_{1}^{x}\frac{1}{t} dt, x>0.$ Berdasarkan teorema kalkulus II, $D_{x} ln x=\int_{1}^{x}\frac{1}{t} dt=\frac{1}{x}$ Sifat-sifatnya: 1. $ln a.b= ln a + ln b$ 2. $ln (\frac{a}{b})=ln a – ln b$ 3. $ln a^{r}=r * ln a$ 4. $ln e = 1$, e = bilangan natural. $y=ln(u(x))$ menggunakan aturan rantai $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx} = \frac{1}{dx}.u’$ Contoh:...

Read More

Fungsi Turunan dan Pembuktian Teorema Turunan

~ Turunan ~ (Definisi, Teorema, Pembuktian Teorema, Contoh Aplikasinya) Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi lain $f^{'}$ (dibaca "f  aksen") yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah  f ′ ( c ) = d y d x = lim h → 0 ( ...

Read More

Geogebra

TENTANG GEOGEBRA DAN TUTORIAL TENTANG GEOGEBRA Salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika adalah program GeoGebra. GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter (2008), GeoGebra adalah prgram komputer untuk...

Read More

Why must I learn Math?

Mathematics is inseparable from life as we know it Mathematics. Without explaining what it is, everyone will know. Without having to make small talk I will give a view of Mathematics and why Mathematics is an important science that must be learned by everyone. The word Mathematics comes from...

Read More