Processing math: 100%

Friday, June 14, 2019

Turunan Fungsi Trigonometri

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

A. Turunan Fungsi Sinus dan Cosinus

Untuk menurunkan fungsi sinus dan cosinus, kita dapat menggunakan konsep limit dan identitas penjumlahan sudut:
sin(x+h)=sinx.cosh+cosx.sinh
cos(x+h)=cosx.coshsinx.cosx

1. Turunan Fungsi Sinus
f(x)=sinx,f(x)=cosx
Bukti:
ddxsinx=limx→∼sin(x+h)sinxh
=limx→∼sinx.cosh+cosx.sinhsinxh
=limx→∼sinx(cosh1)+cosx.sinhh
=limx→∼sinx(cosh1)h+limx→∼cosx.sinhh)
=sinx.limx→∼(cosh1)h+cosx.limx→∼sinhh
=sinx.0+cosx.1
=cosx

2. Turunan Fungsi Cosinus
f(x)=cosx,f(x)=sinx
Bukti:
ddxcosx=limx→∼cos(x+h)cosxh
=limx→∼cosx.coshsinx.sinhcosxh
=limx→∼cosx(cosh1)sinx.sinhh
=limx→∼cosx(cosh1)hlimx→∼sinx.sinhh)
=cosxlimx→∼(cosh1)hsinxlimx→∼sinhh)
=cosx.0sinx.1
=sinx

B. Turunan Fungsi Tangen, Cotangen, Secan, Cosecan
1. Turunan Fungsi Tangen
f(x)=tanx=sinxcosx,f(x)=sec2x
Bukti:
Menggunakan aturan hasil bagi,
Misalkan u=sinx dan v=cosx,u=cosx dan v=sinx Maka
f(x)=uv ddxuv=u.vv.uv2
=cosx.cosx(sinx.sinx)cos2x
=cos2x+sin2x)cos2x
=1cos2x
=sec2x


2. Turunan Fungsi Cotangen
f(x)=cotx=sinxcosx,f(x)=cosec2x
Bukti:
Menggunakan aturan hasil bagi,
Misalkan u=cosx dan v=sinx,u=sinx dan v=cosx
Maka
f(x)=uv
ddxuv=uvvuv2
=sinx.sinxcosx.cosx)sin2x
=(sin2x+cos2x)sin2x
=1sin2x
=cosec2x

3. Turunan Fungsi Secan
f(x)=secx=1cosx,f(x)=secxtanx
Bukti:
Menggunakan aturan hasil bagi,
Misalkan u=1danv=cosx,u=0 dan v=sinx
Maka
f(x)=uv
ddxuv=uvvuv2
=0.cosx(sinx.1)cos2x
=sinx)cosx2
=sinx)cosx2.1)cosx
=secx.tanx

4. Turunan Fungsi Cosecan
f(x)=cosecx=1sinx,f(x)=cosecx.cotx
Bukti:
Menggunakan aturan hasil bagi,
Misalkan u=1 dan v=sinx,u=0 dan v=cosx
Maka
f(x)=uv
ddxuv=uvvuv2
=0.sinx(cosx.1)sin2x
=cosx)sin2x
=cosx)sinx.1)sinx
=cosecx.cotx


Share:

Related Posts:

0 comments:

Post a Comment