Friday, June 14, 2019

Turunan Fungsi Eksponesial Asli

Turunan Fungsi Eksponensial Asli
(bilangan dasar e)

y=lny=ln xx sehingga x=eyx=ey
Sifat Eksponensial Asli:
1.1.1.1.    lnln ee =1=1

1.2.1.2.    y=exy=ex sehingga x=lnx=ln yy
Bukti:
y=exy=ex
kedua ruas dikenakan ln
lnln y=lny=ln exex
lnln y=x.lny=x.ln ee, berdasarkan sifat 1 maka
lnln y=x.1y=x.1
lnln y=1y=1

1.3.1.3.    y=elnxy=elnx maka y=xy=x
kedua ruas dikenakan ln
lny=lnlny=ln elnxelnx
lny=lnlny=ln x.lnex.lne
lny=lnlny=ln x.1x.1
lny=lnlny=ln xx
kedua ruas dikenakan e menjadi
elny=elnxelny=elnx
y=xy=x (terbukti)

Sifat Turunan Eksponensial Asli
2.12.1.    y=exy=ex maka y=ex
Bukti:
lny=lnex
lny=xlne
lny=x
kedua ruas diturunkan.
yy=1
y=y,y=ex
makay=ex

2.2.    y=eu(x) maka y=u(x).eu(x)
Bukti:
y=eu(x)
kedua ruas dikenakan ln
lny=lneu(x)
lny=u(x).lne
lny=u(x).1
lny=u(x)
kedua ruas diturunkan
yy=u(x)
y=u(x).y,y=eu(x)
y=u(x).eu(x)

contoh:
1.    Carilah turunan y=e3x2+6!
penyelesaian:
misal u(x)=3x2+6,u(x)=6x
menggunakan sifat 2.2
y=u(x).eu(x)
y=6x.e3x2+6
Share:

Related Posts:

0 comments:

Post a Comment