Turunan Fungsi Eksponensial Asli
(bilangan dasar e)
y=ln x sehingga x=ey
Sifat Eksponensial Asli:
1.1. ln e =1
1.2. y=ex sehingga x=ln y
Bukti:
y=ex
kedua ruas dikenakan ln
ln y=ln ex
ln y=x.ln e, berdasarkan sifat 1 maka
ln y=x.1
ln y=1
1.3. y=elnx maka y=x
kedua ruas dikenakan ln
lny=ln elnx
lny=ln x.lne
lny=ln x.1
lny=ln x
kedua ruas dikenakan e menjadi
elny=elnx
y=x (terbukti)
Sifat Turunan Eksponensial Asli
2.1. y=ex maka y′=ex
Bukti:
lny=lnex
lny=xlne
lny=x
kedua ruas diturunkan.
y′y=1
y′=y,y=ex
makay′=ex
2.2. y=eu(x) maka y′=u′(x).eu(x)
Bukti:
y=eu(x)
kedua ruas dikenakan ln
lny=lneu(x)
lny=u(x).lne
lny=u(x).1
lny=u(x)
kedua ruas diturunkan
y′y=u′(x)
y′=u′(x).y,y=eu(x)
y′=u′(x).eu(x)
contoh:
1. Carilah turunan y=e3x2+6!
penyelesaian:
misal u(x)=3x2+6,u′(x)=6x
menggunakan sifat 2.2
y′=u′(x).eu(x)
y′=6x.e3x2+6
0 comments:
Post a Comment