Turunan Fungsi Eksponensial Asli
(bilangan dasar e)
y=lny=ln xx sehingga x=eyx=ey
Sifat Eksponensial Asli:
1.1.1.1. lnln ee =1=1
1.2.1.2. y=exy=ex sehingga x=lnx=ln yy
Bukti:
y=exy=ex
kedua ruas dikenakan ln
lnln y=lny=ln exex
lnln y=x.lny=x.ln ee, berdasarkan sifat 1 maka
lnln y=x.1y=x.1
lnln y=1y=1
1.3.1.3. y=elnxy=elnx maka y=xy=x
kedua ruas dikenakan ln
lny=lnlny=ln elnxelnx
lny=lnlny=ln x.lnex.lne
lny=lnlny=ln x.1x.1
lny=lnlny=ln xx
kedua ruas dikenakan e menjadi
elny=elnxelny=elnx
y=xy=x (terbukti)
Sifat Turunan Eksponensial Asli
2.12.1. y=exy=ex maka y′=ex
Bukti:
lny=lnex
lny=xlne
lny=x
kedua ruas diturunkan.
y′y=1
y′=y,y=ex
makay′=ex
2.2. y=eu(x) maka y′=u′(x).eu(x)
Bukti:
y=eu(x)
kedua ruas dikenakan ln
lny=lneu(x)
lny=u(x).lne
lny=u(x).1
lny=u(x)
kedua ruas diturunkan
y′y=u′(x)
y′=u′(x).y,y=eu(x)
y′=u′(x).eu(x)
contoh:
1. Carilah turunan y=e3x2+6!
penyelesaian:
misal u(x)=3x2+6,u′(x)=6x
menggunakan sifat 2.2
y′=u′(x).eu(x)
y′=6x.e3x2+6
0 comments:
Post a Comment