C. Turunan Fungsi Invers Tan (x)
1) Invers Fungsi Tan (x)
y=tanx⇔x=arctany,
invers y=arctanx.
2) Turunan Invers Fungsi Tan (x)
y=arctanx⇔y′=dydx=11+x2
Pembuktian:
y=arctanx⇔x=tany
x=tany
kedua ruas diturunkan
dx=sec2ydy
dydx=1sec2y=11+tan2y
tany=x, maka
dydx=11+x2
∴y=arctan(x)
y′=dydx=11+x2 (terbukti)
y=arctan(u(x))
y′=dydx=u′(x)√1+u(x)2
D. Turunan Fungsi Invers Cot (x)
1) Invers Fungsi Cot (x)
y=cotx⇔x=arccoty,
invers y=arccotx
2) Turunan Invers Fungsi Cot (x)
y=arccotx⇔y′=dydx=−11+x2
Pembuktian:
y=arccotx⇔x=coty,coty=1tany
x=coty=1tany,tany=1x
sehingga
y=arccotx=arctan1x
menggunakan sifat tangen diperoleh
y′=−1x21+1x2
y′=−1x2.x21x2+1
y′=−11+x2
∴y=arccot(x)
y′=dydx=−11+x2 (terbukti)
∴y=arccot(u(x))
y′=dydx=−u′(x)√1+u(x)2
E. Turunan Fungsi Invers Sec (x)
1) Invers Fungsi Sec (x)
y=secx⇔x=arcsecy,
invers y=arcsecx
2) Turunan Invers Fungsi Sec (x)
y=arcsecx⇔y′=1∣x∣√x2−1
Pembuktian:
y=arcsecx⇔x=secy,secy=1cosy
y=arccos1x
menggunakan turunan cos u, maka diperoleh:
y′=−1x2−√1−1x2
y′=∣x∣x2.√x2−1
y′=1∣x∣√x2−1, dengan syarat ∣x∣>1
∴y=arcsecx
y′=1∣x∣√x2−1(terbukti)
∴y=arcsecu(x)
y′=u′∣u∣√u2−1(terbukti)
F. Turunan Fungsi Invers Cosec (x)
1) Invers Fungsi Cosec (x)
y=cosecx⇔x=arccosecy,
invers y=arccosecx
2) Turunan Invers Fungsi Cosec (x)
y=arccosecx⇔y′=−1∣x∣√x2−1
Pembuktian:
y=arccosecx⇔x=cosecy,cosecy=1siny
y=arcsin1x
menggunakan turunan sin u, maka diperoleh:
y′=−1x2.1√1−1x2
y′=−1∣x∣√x2−1
∴y=arcsecx
y′=−1∣x∣√x2−1(terbukti)
∴y=arcsecu(x)
y′=−u′∣u∣√u2−1
0 comments:
Post a Comment