Processing math: 100%

Friday, June 14, 2019

... selanjutnya (C. Turunan Fungsi Invers Tan (x))

C. Turunan Fungsi Invers Tan (x)
1) Invers Fungsi Tan (x)
y=tanxx=arctany,
invers y=arctanx.

2) Turunan Invers Fungsi Tan (x)
y=arctanxy=dydx=11+x2
Pembuktian:
y=arctanxx=tany
x=tany
kedua ruas diturunkan
dx=sec2ydy
dydx=1sec2y=11+tan2y
tany=x, maka
dydx=11+x2

y=arctan(x)
y=dydx=11+x2 (terbukti)

y=arctan(u(x))
y=dydx=u(x)1+u(x)2

D. Turunan Fungsi Invers Cot (x)
1) Invers Fungsi Cot (x)
y=cotxx=arccoty,
invers y=arccotx

2) Turunan Invers Fungsi Cot (x)
y=arccotxy=dydx=11+x2
Pembuktian:
y=arccotxx=coty,coty=1tany
x=coty=1tany,tany=1x

sehingga
y=arccotx=arctan1x
menggunakan sifat tangen diperoleh
y=1x21+1x2
y=1x2.x21x2+1
y=11+x2

y=arccot(x)
y=dydx=11+x2 (terbukti)

y=arccot(u(x))
y=dydx=u(x)1+u(x)2


E. Turunan Fungsi Invers Sec (x)

1) Invers Fungsi Sec (x) 
y=secxx=arcsecy,
invers y=arcsecx

2) Turunan Invers Fungsi Sec (x)
y=arcsecxy=1xx21
Pembuktian:
y=arcsecxx=secy,secy=1cosy
y=arccos1x

menggunakan turunan cos u, maka diperoleh:
y=1x211x2
y=xx2.x21
y=1xx21, dengan syarat x∣>1

y=arcsecx
y=1xx21(terbukti)

y=arcsecu(x)
y=uuu21(terbukti)

F. Turunan Fungsi Invers Cosec (x)
1) Invers Fungsi Cosec (x)

y=cosecxx=arccosecy,
invers y=arccosecx

2) Turunan Invers Fungsi Cosec (x)
y=arccosecxy=1xx21
Pembuktian:
y=arccosecxx=cosecy,cosecy=1siny
y=arcsin1x

menggunakan turunan sin u, maka diperoleh:
y=1x2.111x2

y=1xx21

y=arcsecx
y=1xx21(terbukti)

y=arcsecu(x)
y=uuu21

Share:

Related Posts:

0 comments:

Post a Comment