Turunan Fungsi Logaritma Umum
Sifat: y=alogxy=alogx, maka y′=1x.lnay′=1x.lna , dengan a>0a>0, a tidak sama dengan 1
Bukti:
y=alogxy=alogx maka x=ayx=ay
kedua ruas dikenakan ln
lnx=lnaylnx=lnay
lnx=ylnalnx=ylna
y=lnxlnay=lnxlna
kedua ruas diturunkan
y′=1lna.1x=1x.lnay′=1lna.1x=1x.lna
(terbukti)
y=alog(u(x))y=alog(u(x)) maka y′=u′(x)u(x).lnay′=u′(x)u(x).lna
Bukti:
y=alog(u(x))
y=lnu(x)lna
kedua ruas diturunkan
y′=1lna.1u(x).u′(x)
y′=u′(x)u(x).lna
contoh:
Carilah turunan y=3log(sinx2)!
Penyelesaian:
y=3log(sinx2)
y=lnsinx2ln3, misalkan u(x)=sinx2,u′(x)=2x.cosx2
y=lnu(x)ln3
y=lnu(x).1ln3
kedua ruas diturunkan, maka
y′=1ln3.1u(x).u′(x)
y′=1ln3.1sinx2.2x.cosx2
y′=2x.cosx2ln3.sinx2,cosx2sinx2=cotx2
y′=2xln3cotx2.
0 comments:
Post a Comment