Turunan Fungsi Hiperbolik

TURUNAN FUNGSI HIPERBOLIK

1. Turunan Fungsi Sinus Hiperbolik
$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: sinh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}\: =\: cosh\: x$
$y\:\:   =\: sinh\: x$
$y\:\:   =\: \frac{e^{x}\: -\:  e^{-x}}{2}$
$y’\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}$

2. Turunan Fungsi Cosinus Hiperbolik
$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: cosh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: -\:  e^{-x}}{2}\:=\: sinh\: x$
$y\:\: =\: cosh\: x$
$y\:\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}$
$y’\: =\: \frac{e^{x}\: -\:  e^{-x}}{2}$

3. Turunan Fungsi Tangen Hiperbolik
$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: tanh\: x\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}+1}^{2}\:=\: sech^{2}\: x$
$y\:\: =\: tanh\: x$
$y\:\: =\: \frac{sinh\: x}{cosh\: x}$
$y\:\: =\: \frac{ e^{x}\: -\: e^{-x}}{ e^{x}\: +\:  e^{-x}}$
$y’\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}+1}^{2}$

4. Turunan Fungsi Cotangen Hiperbolik
$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: coth\: x\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}\:=\: -cosech^{2}\: x$
$y\:\: =\: coth\: x$
$y\:\: =\: \frac{1}{tanh\: x}$
$y\:\: =\: \frac{e^{x}\: +\:  e^{-x}}{ e^{x}\: -\:  e^{-x}}$
$y’\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}$

5. Turunan Fungsi Secan Hiperbolik
$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: sech\: x\:=\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: +\: 1}\: . \: \frac{e^{x}\: -\: e^{-x}}{ e^{x}\: +\:  e^{-x}}\: =\: -sech\: x\: . \: tanh\: x$
$y\:\: = sech\: x$
$y\:\: =\: \frac{1}{cosh\: x}$
$y\:\: =\: \frac{2}{e^{x}\: +\:  e^{-x}}$
$y\:\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: +\:1}$
$y’\: =\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: +\: 1}\: . \: \frac{e^{x}\: -\: e^{-x}}{ e^{x}\: +\:  e^{-x}}$

6. Turunan Fungsi Cosecan Hiperbolik
$\therefore\: \frac{dy}{dx}\: cosech\: x\:=\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}\: . \: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}\: =\: -cosech\: x\: . \: coth\: x$
$y\:\: =\: cosech\: x$
$y\:\: =\: \frac{1}{sinh\: x}$
$y\:\: =\: \frac{2}{e^{x}\: -\:  e^{-x}}$
$y\:\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}$
$y’\: =\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}\: . \: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}$