Turunan Fungsi Hiperbolik ~ Welcome to Applied Mathematics Area

Friday, June 14, 2019

Turunan Fungsi Hiperbolik

TURUNAN FUNGSI HIPERBOLIK

1. Turunan Fungsi Sinus Hiperbolik

∴ \frac{d y}{d x} s i n h x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2} = c o s h x

$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: sinh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}\: =\: cosh\: x$

y = s i n h x

$y\:\: =\: sinh\: x$

y = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

$y\:\: =\: \frac{e^{x}\: -\: e^{-x}}{2}$

y^{'} = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

$y’\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}$

2. Turunan Fungsi Cosinus Hiperbolik

∴ \frac{d y}{d x} c o s h x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} = s i n h x

$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: cosh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: -\: e^{-x}}{2}\:=\: sinh\: x$

y = c o s h x

$y\:\: =\: cosh\: x$

y = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

$y\:\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}$

y^{'} = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}

$y’\: =\: \frac{e^{x}\: -\: e^{-x}}{2}$

3. Turunan Fungsi Tangen Hiperbolik

∴ \frac{d y}{d x} t a n h x = {\frac{2 e^{x}}{e^{2 x} + 1}}^{2} = s e c h^{2} x

$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: tanh\: x\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}+1}^{2}\:=\: sech^{2}\: x$

y = t a n h x

$y\:\: =\: tanh\: x$

y = \frac{s i n h x}{c o s h x}

$y\:\: =\: \frac{sinh\: x}{cosh\: x}$

y = \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}

$y\:\: =\: \frac{ e^{x}\: -\: e^{-x}}{ e^{x}\: +\: e^{-x}}$

y^{'} = {\frac{2 e^{x}}{e^{2 x} + 1}}^{2}

$y’\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}+1}^{2}$

4. Turunan Fungsi Cotangen Hiperbolik

∴ \frac{d y}{d x} c o t h x = {\frac{2 e^{x}}{e^{2 x} - 1}}^{2} = - c o s e c h^{2} x

$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: coth\: x\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}\:=\: -cosech^{2}\: x$

y = c o t h x

$y\:\: =\: coth\: x$

y = \frac{1}{t a n h x}

$y\:\: =\: \frac{1}{tanh\: x}$

y = \frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} - e^{- x}}

$y\:\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{ e^{x}\: -\: e^{-x}}$

$y’\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}$

5. Turunan Fungsi Secan Hiperbolik

$\therefore \: \frac{dy}{dx}\: sech\: x\:=\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: +\: 1}\: . \: \frac{e^{x}\: -\: e^{-x}}{ e^{x}\: +\: e^{-x}}\: =\: -sech\: x\: . \: tanh\: x$

$y\:\: = sech\: x$

$y\:\: =\: \frac{1}{cosh\: x}$

$y\:\: =\: \frac{2}{e^{x}\: +\: e^{-x}}$

$y\:\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: +\:1}$

$y’\: =\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: +\: 1}\: . \: \frac{e^{x}\: -\: e^{-x}}{ e^{x}\: +\: e^{-x}}$

6. Turunan Fungsi Cosecan Hiperbolik

$\therefore\: \frac{dy}{dx}\: cosech\: x\:=\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}\: . \: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}\: =\: -cosech\: x\: . \: coth\: x$

$y\:\: =\: cosech\: x$

$y\:\: =\: \frac{1}{sinh\: x}$

$y\:\: =\: \frac{2}{e^{x}\: -\: e^{-x}}$

$y\:\: =\: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}$

$y’\: =\: -\frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}\: . \: \frac{2e^{x}}{e^{2x}\: -\: 1}^{2}$

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