TURUNAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI
Persamaan sinx=12 maka 12=arcsinx. arc adalah invers dari fungsi trigonometri.
A. Turunan Fungsi Invers sin (x)
1) Invers Fungsi sin (x)
y=sinx⇔x=arcsin(y),
Syarat agar fungsi memiliki invers, maka fungsinya harus monoton dan bijektif (x1<x2=f(x1)<f(x2)), dan domainnya dibatasi yaitu:
−1≤y≤1 dan −Π2≤x≤Π2
Dengan demikian fungsi invers dari y=sinx adalah y=arcsinx dan domainnya adalah:
−1≤x≤1 −Π2≤y≤Π2
2) Turunan Fungsi Invers Fungsi sin (x)
y=arcsin(x)
y′=1√1−x2, dengan ∣x∣<1
1) Invers Fungsi sin (x)
y=sinx⇔x=arcsin(y),
Syarat agar fungsi memiliki invers, maka fungsinya harus monoton dan bijektif (x1<x2=f(x1)<f(x2)), dan domainnya dibatasi yaitu:
−1≤y≤1 dan −Π2≤x≤Π2
Dengan demikian fungsi invers dari y=sinx adalah y=arcsinx dan domainnya adalah:
−1≤x≤1 −Π2≤y≤Π2
2) Turunan Fungsi Invers Fungsi sin (x)
y=arcsin(x)
y′=1√1−x2, dengan ∣x∣<1
Pembuktian:
y=arcsin(x)⇔x=siny
kedua ruas diturunkan
dx=cosydy
dydx=1cosy,cosy=√1−x2
dydx=1√1−x2
y=arcsin(x)⇔x=siny
kedua ruas diturunkan
dx=cosydy
dydx=1cosy,cosy=√1−x2
dydx=1√1−x2
∴y=arcsin(u(x))
dydx=u′√1−u2
Contoh:
1. Carilah turunan fungsi y=arcsin(x2+1)
Penyelesaiannya:
Misalkan u(x)=(x2+1),u′(x)=2x
y′=2x√1−((x2+1))2
... selanjutnya (B. Turunan Fungsi Invers cos (x))
0 comments:
Post a Comment