... selanjutnya (C. Turunan Fungsi Invers Tan (x))

C. Turunan Fungsi Invers Tan (x) 1) Invers Fungsi Tan (x) $y\:=\:tan\: x\: \Leftrightarrow\: x\:=\:arctan\: y,$ invers $y\:=\:arctan\: x.$ 2) Turunan Invers Fungsi Tan (x) $y\:=\:arctan\: x\:  \Leftrightarrow\: y’\:=\: \frac{dy}{dx}\:=\:\frac{1}{1\:+\:x^{2}}$ Pembuktian: $y\:=\:arctan\: x\: \Leftrightarrow\: x\:=\: tan\: y$ $x\:=\: tan\: y$ kedua ruas diturunkan $dx\:=\: sec^{2}\:y\: dy$ $\frac{dy}{dx}\:...

Read More

... selanjutnya (B. Turunan Fungsi Invers cos (x))

B. Turunan Fungsi Invers cos (x) 1) Invers Fungsi Cos (x) $y\: =\: cos\: x\: \Leftrightarrow\: x\: =\: arccos\: (y).$ Syarat agar fungsi memiliki invers, maka fungsinya harus monoton dan bijektif $(x_{1} < x_{2}= f(x_{1})< f(x_{2}))$, dan domainnya dibatasi yaitu: $-1 \leq y \leq 1$  dan  $0 \leq  x \leq \pi$  atau  $\pi \leq  x \leq 2 \pi$ Dengan demikian diperoleh...

Read More

Turunan Fungsi Invers Trogonometri

TURUNAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Persamaan $sin\: x\: =\: \frac{1}{2}$ maka $\frac{1}{2}\: =\: arcsin\: x.$ arc adalah invers dari fungsi trigonometri.  A. Turunan Fungsi Invers sin (x) 1) Invers Fungsi sin (x) $y\: =\: sin\: x \Leftrightarrow x\: =\: arcsin(y)$, Syarat agar fungsi memiliki invers, maka fungsinya harus monoton dan bijektif $(x_{1}\: <\: x_{2}\: =\: f(x_{1})\: <\:...

Read More

Turunan Fungsi Hiperbolik

TURUNAN FUNGSI HIPERBOLIK 1. Turunan Fungsi Sinus Hiperbolik $\therefore \: \frac{dy}{dx}\: sinh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}\: =\: cosh\: x$ $y\:\:   =\: sinh\: x$ $y\:\:   =\: \frac{e^{x}\: -\:  e^{-x}}{2}$ $y’\: =\: \frac{e^{x}\: +\: e^{-x}}{2}$ 2. Turunan Fungsi Cosinus Hiperbolik $\therefore \: \frac{dy}{dx}\: cosh\: x\: =\: \frac{e^{x}\: -\:  e^{-x}}{2}\:=\:...

Read More

Turunan Fungsi Trigonometri

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI A. Turunan Fungsi Sinus dan Cosinus Untuk menurunkan fungsi sinus dan cosinus, kita dapat menggunakan konsep limit dan identitas penjumlahan sudut: $sin\: (x\:+\:h) \: =\: sin\:x. \:cos\: h \:+\: cos\: x. \:sin\: h$ $cos \: (x\:+\:h) \: =\: cos \:x. \:cos \:h \:-\: sin\: x.cos \:x$ 1. Turunan Fungsi Sinus $f(x) \:=\: sin\: x,\: f'(x)\: =\: cos\: x$ Bukti: $\frac{d}{dx}sin\:...

Read More

Turunan Fungsi Eksponensial Umum

Turunan Fungsi Eksponensial Umum (bilangan dasar a) Sifat $1.\:    y=a^{x}$ maka $y’= a^{x}ln\:a$, dengan $a>0$, $a\neq 1$ Bukti: $y=a^{x}$ kedua ruas dikenakan ln $ln\:y=ln\:a^{x}$ $ln\:y=x. \:ln\:a$ kedua ruas diturunkan $\frac{y’}{ y}=1. \:ln \:a$ $y’=y. \:ln \:a, y=a^{\:x}$ $y’= a^{\:x} ln \:a$ (terbukti) $2.\:    y=a^{\:u(x)}$ maka $y’= a^{\:u(x)}....

Read More

Turunan Fungsi Eksponesial Asli

Turunan Fungsi Eksponensial Asli (bilangan dasar e) $y=ln$ $x$ sehingga $x=e^{y}$ Sifat Eksponensial Asli: $1.1.$    $ln$ $e$ $=1$ $1.2.$    $y= e^{x}$ sehingga $x=ln$ $y$ Bukti: $y= e^{x}$ kedua ruas dikenakan ln $ln$ $y= ln$ $e^{x}$ $ln$ $y=x.ln$ $e$, berdasarkan sifat 1 maka $ln$ $y=x.1$ $ln$ $y=1$ $1.3.$    $y=e^{ln\:x}$ maka $y = x$ kedua...

Read More

Turunan Fungsi Logaritma Umum

Turunan Fungsi Logaritma Umum Sifat: $y=^{a}log x$, maka $y’=\frac{1}{ x.ln a}$ , dengan $a>0$, a tidak sama dengan 1 Bukti: $y=^{a}log x$ maka $x=a^{y}$ kedua ruas dikenakan ln $ln x=ln a^{y}$ $ln x=y ln a$ $y=\frac{ln x}{ ln a}$ kedua ruas diturunkan $y’=\frac{1}{ ln a}.\frac{1}{x}=\frac{1}{x.ln a}$ (terbukti) $y=^{a}log(u(x))$ maka $y’=\frac{u’(x)}{u(x). ln a}$ Bukti: $y=^{a}log(u(x))$...

Read More

Turunan Fungsi Logaritma Asli

Turunan Logaritma Asli Definisi: $ln x = \int_{1}^{x}\frac{1}{t} dt, x>0.$ Berdasarkan teorema kalkulus II, $D_{x} ln x=\int_{1}^{x}\frac{1}{t} dt=\frac{1}{x}$ Sifat-sifatnya: 1. $ln a.b= ln a + ln b$ 2. $ln (\frac{a}{b})=ln a – ln b$ 3. $ln a^{r}=r * ln a$ 4. $ln e = 1$, e = bilangan natural. $y=ln(u(x))$ menggunakan aturan rantai $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx} = \frac{1}{dx}.u’$ Contoh:...

Read More